|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bewijs dat een functie begrensd is
Beste Wiskundige,
ik zit met de volgende 2 sommen over complexe getallen. Deze sommen bevatten een z
z4 = -4
z6 - 1 = 0 -® z6 = 1
bij de eerste opgave heb ik het volgende opgeschreven:
z4 = 4 (vanwege de absolute waarde). z = 4de machts wortel van 4 = wortel 2
Maar hoe ik hier nu precies bij kom weet ik zelf ook niet helaas....
Ik heb de volgende theorien bestudeerd: polar forms, De moivre, roots of complexe getallen, roots of unity
Wie kan mij een duw in de goede richting geven. Gelieve niet het antwoord voorkauwen
Antwoord
Gebruik modulus en argument (polar form): 4 heeft modulus 4 en argument 0.
Schrijf z=r¥eiq (met 0 =q2p; dan geldt z4=r4¥ei4q. Dus r4=4 en 4q=0 (modulo 2p); dan wordt r inderdaad wortel(2) en voor q heb je dan vier mogelijkheden: 0, p/2, p, en 3p/2. Elk van die mogelijkheden geeft een oplossing van de vergelijking.
Bij je tweede vergelijking zoek je de zesdemachts eenheidswortels (sixth roots of unity); dat staat blijkbaar in je theorie.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
